Jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan jumlah suku kedua dan suku kelima sama dengan 20. A. Tentukan Suju pertama d

Kelas : 12

Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, geometri
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika KTSP Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :

Apakah barisan geometri?

brainly.co.id/tugas/1509694

Mari kita lihat soal tersebut.

Jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan jumlah suku kedua dan suku kelima sama dengan 20. 
a. Tentukan suku pertama dan rasionya 
b. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-8

Jawab :
Diketahui jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 5, sehingga
U₁ + U₃ = 5
⇔ a + ar² = 5
⇔ a(1 + r²) = 5
⇔ a = [tex] \frac{5}{1\ +\ r^2} [/tex]... (1)

Kemudian, jumlah suku kedua dan suku kelima sama dengan 20, sehingga
U₂ + U₅ = 20
⇔ ar + ar⁴ = 20
⇔ a(r + r⁴) = 20 ... (2)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
a(r + r⁴) = 20
⇔ [tex] \frac{5}{1\ +\ r^2} [/tex](r + r⁴) = 20
⇔ 5(r + r⁴) = 20(1 + r²)
⇔ 5r + 5r⁴ = 20 + 20r²
⇔ 5r⁴ - 20r² + 5r - 20 = 0
⇔ r⁴ - 4r² + r - 4 = 0

Karena persamaan tersebut tidak dapat difaktorkan, sehingga kita tidak dapat menentukan nilai r nya.

Silakan cek soalnya kembali.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/1046209

Semangat!

Stop Copy Paste!